MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA [237]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

1 / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] [-1] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$ $TEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o sistema GENERALIZADO GRACELI.$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

Em física de plasmas, o número de Lundquist (denotado por $S$ ou $Lu$ ) é uma razão adimensional da velocidade de Alfvén pela resistividade difusiva. Em unidades do Sistema Internacional, ele é dado por

S\equiv {\frac {\mu _{0}LV_{A}}{\eta }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $L$ é uma escala de comprimento típico, $\mu _{0}$ é a permeabilidade do vácuo, $V_{A}={\frac {B}{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}$ é

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

velocidade de Alfvén para um plasma com campo magnético $B$ e densidade $\rho$ , e $\eta$ é a resistividade do plasma. Números de Lundquist elevados indicam plasmas altamente condutores, enquanto baixos números de Lundquist indicam plasmas mais resistivos. Plasmas gerados em experimentos de laboratório possui tipicamente um número de Lundquist entre $10^{2}-10^{8}$ , enquanto em situações astrofísicas, o v

O raio de Larmor (também conhecido como raio de rotação, girorraio ou raio ciclotron) é o raio do movimento circular de uma partícula carregada na presença de um campo magnético uniforme.

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

$r_{g}\$ é o raio de Larmor,
$m\$ é a massa da partícula carregada,
$v_{\perp }$ é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético,
$q\$ é a carga da partícula, e
$B\$ é a intensidade do campo magnético constante.

Similarmente, a frequência deste movimento circular é conhcecida como girofrequência or frequência ciclotron, e é dada em radianos/segundo por:

\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

e em Hz por:

\ f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Para elétrons, a frequência é

\nu _{e}=(2.80\times 10^{10}\,\mathrm {Hz} )\times (B/\mathrm {T} )

Caso Relativístico

A equação para o raio de Larmor também vale para movimento relativístico. Nesse caso, a velocidade e massa do objeto em movimento deve ser trocada pelo momento relativístico $mv_{\perp }\rightarrow p_{\perp }$ :

$r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Para cálculos em astrosfísica de partículas e outras áreas, as quantidades físicas podem ser expressas em unidades próprias, o que resulta nas simples fórmulas numéricas

r_{g}/\mathrm {m} =3.3\times {\frac {p_{\perp }/(\mathrm {GeV/c} )}{|Z|(B/\mathrm {T} )}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

$Z\$ é a carga do objeto em unidades elementares.

Pressão magnética é uma densidade de energia associada a um campo magnético. Qualquer campo magnético possui uma pressão magnética associada, contida pelas condições limitantes do campo. Ela é idêntica a qualquer outra pressão física, exceto pelo fato de que ela é exercida por um campo magnético em lugar de (no caso de um gás) pela energia cinética das moléculas do gás. Um gradiente na intensidade do campo provoca uma força devida ao gradiente de pressão magnética, chamada força de pressão magnética.

A força de pressão magnética é prontamente observada em uma alça de um fio não suportada. Se uma corrente elétrica passa pela alça, o fio atua como um eletroímã, de modo que a intensidade do campo magnético dentro da alça é muito maior do que fora dela. Este gradiente na intensidade do campo dá origem a uma força de pressão magnética que tende a tensionar o fio uniformemente para fora. Se a corrente no fio for suficiente, a alça vai formar um círculo. Em correntes ainda maiores, a pressão magnética pode criar tensões de tração que excedam a resistência à tração do fio, levando à sua ruptura, ou até mesmo à sua fragmentação explosiva. Portanto, a gestão da pressão magnética é um desafio significativo no projeto de eletroímãs ultrafortes.

A força (em unidades CGS) $F$ exercida em uma bobina pela sua própria corrente é:^[1]

\mathbf {F} ={\dfrac {I^{2}}{c^{2}R}}\left[\ln \left({\dfrac {8R}{a}}\right)-1+Y\right]

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Onde Y é a indutância interna da bobina, definida pela distribuição da corrente. Y é zero para correntes de alta frequência, transportadas principalmente pela superfície externa do condutor, e 0,25 para corrente contínua, distribuída igualmente pelo condutor.

A ação recíproca entre a pressão magnética e a pressão normal do gás é importante para a magnetoidrodinâmica e a física do plasma. A pressão magnética também pode ser usada para propelir projéteis; este é o princípio operacional do canhão elétrico.

Se quaisquer correntes presentes são paralelas ao campo magnético, as linhas do campo seguem formas em que o gradiente de pressão magnética é equilibrado pela tensão magnética. Esta configuração de campo é chamada de força zero, porque não há força de Lorentz ( $j\times B=0$ ). O familiar campo magnético potencial é um caso especial de um campo de força zero: configurações do campo potencial ocupam espaços que não contêm nenhuma corrente elétrica.

A pressão magnética $P_{B}$ é dada em unidades SI (P em Pa, B em T, μ₀ em H/m) por

P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

E em unidades CGS (P em dyn/cm², B em G) por

P_{B}={\frac {B^{2}}{8\pi }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Em unidades práticas,

P_{B}\mathrm {[bar]} =\left({\frac {B\mathrm {[T]} }{0.501}}\right)^{2}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

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