MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA [237]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

1 / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] [-1] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$ $TEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o sistema GENERALIZADO GRACELI.$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

Difusão de Bohm é a difusão de plasma através de um campo magnético com um coeficiente de difusão igual a

D_{\text{Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{B}T}{eB}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde B é a intensidade do campo magnético, T é a temperatura, e e é a carga elementar.

Foi primeiramente observada em 1949 por David Bohm, E. H. S. Burhop, e Harrie Massey enquanto estudavam arcos magnéticos para uso em separação de isótopos.^[1] Desde então tem sido observado que muitos outros plasmas seguem esta lei. Felizmente há exceções, onde a taxa de difusão é menor, caso contrário, não haveria esperança de alcançar energia de fusão prática.^[2]

Geralmente a difusão pode ser modelada como um passeio aleatório de passos de comprimento δ e tempo τ. Se a difusão é colisional, então δ é o percurso livre médio e τ é o inverso da frequência de colisões. O coeficiente de difusão D pode ser expresso de várias formas, como

D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde v = δ/τ é a velocidade entre colisões.^[3]^[4]

Em um plasma magnetizado, a frequência de colisões é geralmente pequena em comparação com a girofrequência, sendo que a medida do passo é a precessão de Larmor (também chamado de giroraio) ρ e o tempo do passo é o inverso da frequência de colisões ν, conduzindo a D = ρ²ν. Se a frequência de colisões é maior que a girofrequência, então as partículas podem ser consideradas movendo-se livremente com a velocidade térmica v_th entre colisões, e o coeficiente de difusão toma a forma D = v_th²/ν. Evidentemente a difusão clássica (colisional) é máxima quando a frequência de colisões é igual à girofrequência, no caso D = ρ²ω_c = v_th²/ω_c. Substituindo ρ = v_th/ω_c, v_th = (k_BT/m)^1/2, e ω_c = eB/m, chega-se a D = k_BT/eB, que é a escala de Bohm. Considerando a natureza aproximada desta derivação, os 1/16 perdidos não são motivo de preocupação. Portanto, pelo menos dentro do fator da ordem de unidade, a difusão de Bohm é sempre maior do que a difusão clássica.

No regime de colisionalidade baixa trivial, a difusão clássica é proporcional a 1/B², comparada com a dependência de 1/B da difusão de Bohm. Esta distinção é frequentemente usada para distinguir entre as duas.

À luz dos cálculos acima, é tentador pensar que a difusão de Bohm como difusão clássica com uma taxa de colisão anômala que maximiza a taxa de transporte, mas a imagem física é diferente. Difusão anômala é o resultado de turbulência. Regiões de potencial elétrico mais alto ou mais baixo resultam em turbilhonamentos (vórtices) porque o plasma move-se com a velocidade de deriva de E através de B igual a E/B. Esses vórtices desempenham um papel semelhante ao da giro-órbita na difusão clássica, exceto que a física da turbulência pode ser tal que o tempo de decorrelação é aproximadamente igual ao tempo tempo de retorno, resultando na escala de Bohm.

A difusividade magnética é um parâmetro em física de plasma. Ela aparece no número de Reynolds magnético. A difusividade magnética é definida como^[1]^[2]:

\eta ={\frac {1}{\mu _{0}\sigma _{0}}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\mu _{0}$ é a permeabilidade do espaço livre.
$\sigma _{0}={\frac {n_{e}e^{2}}{m_{e}\nu _{c}}}$
/
$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =
é a condutividade do plasma devido a colisões de Coulomb ou neutras.

$n_{e}$ é a densidade de elétrons.
$e$ é a carga do elétron.
$m_{e}$ é a massa do elétron.
$\nu _{c}$ é a frequência de colisão.

A ressonância ciclotrônica descreve a interação de forças externas com partículas carregadas passando por um campo magnético, assim, já se movendo em um caminho circular. Ela recebe esse nome por conta do cíclotron,^[1] um acelerador de partículas inventado Ernest Lawrence que usa esta ressonância para adicionar energia cinética em partículas carregadas^[2].

A freqüência ciclotrônica ou girofrequência é a freqüência de uma partícula carregada em movimento perpendicular em direção a um campo magnético B uniforme, ou seja, com magnitude e direção constantes^[3]. Desde que o movimento é sempre circular, a freqüência ciclotrônica é dada pela igualdade das força centrípeta^[4] e da força magnética de Lorentz ^[5]^[6]

{\frac {mv^{2}}{r}}=qBv

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

com a partícula de massa $m$ , carga $q$ , velocidade $v$ , e o caminho radial circular $r$ , também chamado raio de rotação.

Pela substituição para a frequência de circulação $f={\frac {v}{2\pi r}}$ , que define a frequência do ciclotron, isto leva a

f={\frac {qB}{2\pi m}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

ou a frequência angular

\omega =2\pi f={\frac {qB}{m}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A magnetoidrodinâmica^[1]^{[nota 1]} ou magneto-hidrodinâmica (MHD)^[2] é uma disciplina científica que estuda a evolução do campo magnético e do movimento de fluidos condutores, tais como os plasmas, metais liquefeitos ou soluções iônicas. O estudo da MHD teve início com Hannes Alfvén, que utilizou o termo pela primeira vez em 1942, trabalho pelo qual foi agraciado com o prêmio Nobel de física de 1970.

A ideia chave da MHD é que campos magnéticos podem induzir correntes em um fluido condutor, que criam aquecimento e movimento no fluido e tais fenômenos alteram o campo magnético novamente. A MHD é essencialmente uma teoria da mecânica do contínuo, ou seja, trata de um fluido contínuo e não com partículas discretas.

As equações da magneto-hidrodinâmica

A teoria da MHD une as equações da mecânica dos fluidos com as equações de Maxwell:

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} )=0\,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

\rho {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p\,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} \,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

\nabla \cdot \mathbf {B} =0\,

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